Предмет: Математика,
автор: serg20072
Астероид В-612 был замечен в телескоп лишь один раз, в 1909 году, одним турецким астрономом. Тот же турецкий астроном описал расстояние от Земли до астероида: у него получилась квадратичная функция s(t)=at^2+bt+c. Однако большая часть данных потерялась. Осталось известно только то, что расстояние было равно 41 млн.км при t=3, 20 млн.км при t=5 и достигло своего минимума при t=7. Найдите минимальное расстояние (в млн.км), на которое астероид приблизился к Земле.
Ответы
Автор ответа:
18
Пусть значения даются в млн.км.
По условию, расстояние было равно 41 млн.км при t=3:
По условию, расстояние было равно 20 млн.км при t=5:
По условию, расстояние достигло своего минимума при t=7. Квадратичная функция достигает своего минимума в вершине:
Объединим три получившихся соотношения в систему:
Из третьего уравнения:
Подставим в оставшиеся уравнения:
Сложим уравнения:
Из любого уравнения выразим "с":
Найдем "b":
Тогда, квадратичная функция имеет вид:
Минимум функции соответствует значению функции в вершине:
Таким образом, минимальное расстояние, на которое астероид приблизился к Земле, равно 13 млн.км
Ответ: 13 млн.км
Похожие вопросы
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: licon859
Предмет: Литература,
автор: dalarik83684
Предмет: География,
автор: meliodas4632
Предмет: Геометрия,
автор: rostyslav275
Предмет: Другие предметы,
автор: nastya030108