Question

Геометрия даю 100 баллов!​

Answer 1

Ответ:

3) средняя линия трапеции равна 11 см

4) Точка пересечения диагоналей (0;-2)

Объяснение:

3) В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 8см,а меньшее основание 7см. Найдите среднюю линию трапеции.

Пусть ABCD - равнобокая трапеция, АD║ВС, АD>BC. ВС=7 см. АВ=СD=8 см, ∠А=∠D=60°,  MN - cредняя линия ABCD.

Найдём MN.

• Средняя линия трапеции — отрезок, соединяющий середины боковых сторон этой трапеции.

• Средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна среднему арифметическому длин оснований.

$\boxed {\bf MN=\dfrac{BC+AD}{2} }$

Проведём высоты: ВЕ⊥АD, CF⊥АD.

ΔАВЕ - прямоугольный, ∠А=60° - по условию, тогда ∠АВЕ=90°-∠А=90°-60°=30° - так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

АЕ=1/2·АВ=1/2·8=4 см (катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы)

ΔАВЕ=ΔCDF - по гипотенузе и острому углу (∠А=∠D, АВ=СD - по условию).

Следовательно АЕ=DF=4 см

ВС=EF=7 cм (противоположные стороны прямоугольника ВСEF)

Значит АD=EF+2·АЕ=7+2·4=15 см

Тогда средняя линия трапеции равна:

$\bf MN=\dfrac{7+15}{2} =11$   см

4) Докажите что четырехугольник ABCD с вершинами в точках А(-1;-2), В(2;-5), С(1;-2), D(-2;1) является параллелограммом, найдите координату точки пересечения его диагоналей.

• Четырёхугольник является параллелограммом, если его диагонали точкой пересечения деляться пополам.

Найдём координаты середин отрезков АС и ВD. Если они совпадают, то четырехугольник ABCD  - параллелограмм.

Если А(х₁;у₁) и В(х₂;у₂) - конечные точки отрезка, то координаты точки середины отрезка находим по формулам:

$\boxed{\bf x=\frac{x_1+x_2}{2}\ }$ $\boxed{\bf y=\frac{y_1+y_2}{2}\ }$

Пусть середина отрезка АС - точка О₁, а ВD - точка О₂.

А(-1;-2),  С(1;-2),  О₁(х₁;у₁)

$x_1=\dfrac{-1+1}{2} =0;\: \: \: \: y_1=\dfrac{-2+(-2)}{2} =-2$

О₁(0;-2)

В(2;-5),  D(-2;1), О₁(х₂;у₂)

$x_2=\dfrac{2+(-2)}{2} =0; \: \: \: \: y_1=\dfrac{-5+1}{2} =-2$

О₂(0;-2)

Координаты середин диагоналей совпали, значит, четырехугольник ABCD - параллелограмм.

Точка пересечения диагоналей (0;-2).