Question

Геометрия даю 100 баллов!​

Answer 1

Ответ:

1. См. рис.

2.  $\displaystyle \overrightarrow{BO}=\frac{\overrightarrow{x} +\overrightarrow{y} }{2}$;     $\displaystyle \overrightarrow{BP}=\frac{\overrightarrow{x} }{2}+\overrightarrow{y}$ ;     $\displaystyle \overrightarrow{PA}=\frac{\overrightarrow{x} }{2}-\overrightarrow{y}$

Объяснение:

1. Начертим два неколлинеарных вектора $\overrightarrow{m}\;\;\;u\;\;\;\overrightarrow{n}$, они не лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

а) построим вектор равный  $\displaystyle -\frac{\overrightarrow{m} }{3} +2\overrightarrow{n}$:

Вектор  $\displaystyle \frac{\overrightarrow{m} }{3}$  будет равен трети вектора $\overrightarrow{m}$, а вектор $\displaystyle -\frac{\overrightarrow{m} }{3}$  будет равен  $\displaystyle \frac{\overrightarrow{m} }{3}$, но направлен в противоположную сторону.

Вектор $2\overrightarrow{n}$ в два раза длиннее вектора $\overrightarrow{n}$.

Сложим вектора по правилу треугольника и получим  искомый вектор $\displaystyle -\frac{\overrightarrow{m} }{3} +2\overrightarrow{n}$:.

б) построим вектор равный $3\overrightarrow{n}-\overrightarrow{m}$:

Вектор $3\overrightarrow{n}$ втрое длиннее вектора $\overrightarrow{n}$, а вектор $-\overrightarrow{m}$ равен вектору $\overrightarrow{m}$ и направлен в противоположную сторону.

Сложим вектора по правилу треугольника и получим  искомый вектор   $3\overrightarrow{n}-\overrightarrow{m}$.

2. Дано: ABCD - квадрат;

Р ∈ CD; CP = PD.

AC ∩ BD = O

Выразить векторы $\overrightarrow{BO};\;\;\; \overrightarrow{BP};\;\;\;\overrightarrow{PA}$ через $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{BA};\;\;\;\overrightarrow{y}=\overrightarrow{BC}$.

1) $\overrightarrow{BO}$

Параллельно перенесем вектор $\overrightarrow{y}$ к концу $\overrightarrow{x}$.

Тогда $\overrightarrow{BD}$ будет равен $(\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y} )$.

• В квадрате диагонали точкой пересечения делятся пополам.

⇒ $\displaystyle \overrightarrow{BO}=\frac{\overrightarrow{x} +\overrightarrow{y} }{2}$

2) $\overrightarrow{ BP}$

$\displaystyle \overrightarrow{CP}=\frac{\overrightarrow{x} }{2}$ ;     $\displaystyle \overrightarrow{BC} =\overrightarrow{y}$.

$\overrightarrow{BP}$ - сумма этих векторов.

$\displaystyle \overrightarrow{BP}=\frac{\overrightarrow{x} }{2}+\overrightarrow{y}$                                  

3) $\displaystyle \overrightarrow{PA}$

$\displaystyle \overrightarrow{PD} =\frac{\overrightarrow{x} }{2}$ ;   $\displaystyle \overrightarrow{DA}=-\overrightarrow{y}$

$\overrightarrow{PA}$ - сумма этих векторов.

$\displaystyle \overrightarrow{PA}=\frac{\overrightarrow{x} }{2}-\overrightarrow{y}$