Question

помогите решить неравенство
m^2+2n^2+4>2n(m+2)

Answer 1

$m^2+2n^2+4 > 2n(m+2)$

$m^2+2n^2+4 > 2mn+4n$

$m^2+2n^2+4-2mn-4n > 0$

$m^2-2mn+n^2+n^2-4n+4 > 0$

$(m-n)^2+(n-2)^2 > 0$

Так как квадрат любой величины принимает только неотрицательные значения, то и сумма квадратов принимает только неотрицательные значения.

Соответственно, сумма квадратов примет положительные значения, когда хотя бы один из квадратов будет отличен от нуля.

Найдем, при каких значениях переменных неравенство не будет выполняться:

$\begin{cases} m-n= 0 \\ n-2=0\end{cases}$

$\begin{cases} m=n \\ n=2\end{cases}$

Таким образом, в случае $m=n=2$ неравенство не выполняется, в остальных случаях - выполняется.