Question

Стороны треугольника соответственно равны 4 см , 5см и 7 см. Найди косинус большого угла треугольника

Answer 1

Ответ:

Большая сторона лежит напротив большого угла.

Теорема косинусов:

${c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} - 2ab \cos( \gamma )$

${7}^{2} = {4}^{2} + {5}^{2} - 2 \times 4 \times 5 \times \cos( \gamma ) \\ 49 = 16 + 25 - 40 \cos( \gamma ) \\ - 40 \cos( \gamma ) = 49 - 41 \\ - 40 \cos( \gamma ) = 8 \\ \cos( \gamma ) = - \frac{8}{40} \\ \cos( \gamma ) = - \frac{1}{5}$

Отрицательный косинус в треугольнике может быть только у тупого угла, поэтому треугольник тупоугольный.