основанием прямой призмы является ромб с острым углом 30° .боковые грани призмы-квадраты. площадь круга, вписанного в основание призмы, равна 5 п см². найдите площадь полной поверхности данной призмы
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Основанием прямой призмы является ромб с острым углом 30°. Боковые грани призмы - квадраты. Площадь круга, вписанного в основание призмы, равна 5π см². Найдите площадь полной поверхности данной призмы.
Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямая призма;
Боковые грани - квадраты;
ABCD - ромб.
∠А = 30°;
Окр.О - вписана в ABCD.
S = 5π см² - площадь круга.
Найти: Sполн призмы.
Решение:
- Sполн = Sбок + 2Sосн
Нам необходимо найти сторону ромба - основания призмы.
1. Рассмотрим ABCD - ромб.
Проведем высоту ВК.
Окр.О - вписана в ABCD.
- Радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной.
⇒ ОН ⊥ AD.
Найдем радиус:
S = πr² = 5π см² ⇒ r = √5 см.
ВК = 2r = 2√5 см
2. Рассмотрим ΔАВК = прямоугольный.
∠А = 30°
- Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
⇒ АВ = ВК · 2 = 2√5 · 2 = 4√5 (см)
3. Найдем площадь основания:
Sосн = а²sinα, где а - сторона ромба.
Sосн = (4√5)² · sin 30° = 80 · 0,5 = 40 (см²)
Боковые грани - квадраты
S(АА₁В₁В) = (АВ)² = (4√5)² = 80 (см²)
Sбок = 80 · 4 = 320 (см²)
Найдем площадь полной поверхности призмы:
Sполн = 320 + 40 · 2 = 400 (см²)
Площадь полной поверхности данной призмы равна 400 см².
#SPJ1
