СРОЧНО В треугольнике из угла величиной 105° проведена высота длиной 7. Один из острых углов треугольника равен 45°. Найдите длину большей стороны треугольника. Ко всем заданиям необходимо выполнить рисунок.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Дано:
ΔАВС
∠В = 105°
∠А = 45°
ВН - высота
___________
большая сторона - ? см
1) Т.к. ВН - высота, то ВН ⊥АС, т.е. ∠ВНА = ∠ВНС = 90°
Следовательно, ΔВНА - прямоугольный, ∠ВНА = 90°.
Сумма всех углов Δ-ка = 180°, значит
∠АВН = 180° - 90° - 45° = 45°, т.е.
ΔВНА - равнобедренный и ВН = АН = 7см
2) В ΔАВС :
∠С = 180° - ∠А - ∠В = 180° - 105° - 45° = 30°
3) ΔВНС также прямоугольный.
В прямоугольном Δ -ке против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы:
ВН= ВС/2, откуда ВС = 2ВН = 2 *7 = 14 (см)
По т.Пифагора:
ВС² = ВН² + НС², откуда
НС² = ВС² - ВН² = 14² -7² = 196- 49 = 147
НС = √147
4) В Δ-ке против большего угла лежит большая сторона, больший угол - ∠В, значит, большая сторона - АС
АС = АН + НС = 7 +√147 = 7 +√7²*3 = 7 + 7√3 = 7 (1+√3) (см)
