Question

ребята, геометрия 9 класс, пожалуйста помогите!!

Answer 1

Ответ:

Средняя линия трапеции равна (9,5 + 3,5√3) ед.

Пошаговое объяснение:

Найти среднюю линию трапеции MNKP.

Дано: MNKP - трапеция.

∠М = 45°; ∠Р = 30°;

NK = 6; KP = 14.

Найти: среднюю линию трапеции.

Решение:

Проведем NA ⊥ MP; KB ⊥ MP.

1. Рассмотрим ΔВКР - прямоугольный.

∠Р = 30°.

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ КВ = КР : 2 = 14 : 2 = 7

По теореме Пифагора найдем ВР:

ВР² = КР² - КВ² = 196 - 49 = 147

ВР = 7√3

2. Рассмотрим ANKB - прямоугольник.

• Противоположные стороны прямоугольника равна.

⇒ NK = AB = 6;  NA = KB = 7

3. Рассмотрим ΔMNA - прямоугольный.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠MNA = 90° - 45° = 45°

• Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник - равнобедренный.

⇒ МА = NA = 7

• Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

NK = 6; MP = MA + AB = BP = 7 + 6 + 7√3 = 13 + 7√3

Тогда средняя линия трапеции равна:

(NK + MP) : 2 = (6 + 13 + 7√3) : 2 = (19 + 7√3) : 2 = 9,5 + 3,5√3

• Средняя линия трапеции равна (9,5 + 3,5√3) ед.