Question

Даю 100 баллов геометрия!​

Answer 1

Ответ:

2. Площадь параллелограмма равна  $\displaystyle \bf \frac{160\sqrt{3} }{3}$ см².

3. Радиус описанной окружности равен 16,25 см.

Радиус вписанной окружности равен 8 см.

Объяснение:

2. В параллелограмме угол между высотами равными 10 см и 8 см, проведенными из одной вершины равен 60°. Найти площадь параллелограмма.

3. Найти радиус вписанной и радиус описанной окружности около треугольника со сторонами 26 см, 28 см, 30 см.

2. Дано: АВСD - параллелограмм;

ВЕ и ВН - высоты.

ВЕ = 8 см; ВН = 10 см.

∠ЕВН = 60°

Найти: S(ABCD)

Решение:

Рассмотрим ЕВНD.

• Сумма углов четырехугольника равна 360°.

⇒ ∠D = 360° - (90° + 90° + 60°) = 120°

Рассмотрим ABCD - параллелограмм.

• Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

⇒ ∠А = 180° - 120° = 60°

Рассмотрим ΔАВЕ - прямоугольный.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠АВЕ = 90° - 60° = 30°

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Пусть АЕ = х см, тогда АВ = 2х см

По теореме Пифагора:

АЕ² + ВЕ² = АВ²

х² + 64 = 4х²

$\displaystyle \bf x^2=\frac{64}{3}\\ \\x=\frac{8\sqrt{3} }{3}$  (см)

⇒  $\displaystyle \bf AB=\frac{16\sqrt{3} }{3}$  см.

• Противоположные стороны параллелограмма равны.

⇒   $\displaystyle \bf AB=CD=\frac{16\sqrt{3} }{3}$  см.

• Площадь параллелограмм равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

$\displaystyle \bf S(ABCD) = CD\cdot{BH}=\frac{16\sqrt{3} }{3} \cdot10=\frac{160\sqrt{3} }{3}$   (см²)

3. Дано: треугольник.

a, b, c - стороны треугольника.

a = 26 см, b = 28 см, c = 30 см.

Найти: R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности.

Решение:

Воспользуемся формулами:

$\boxed {\displaystyle \bf R=\frac{abc}{4S} }\;\;\;\;\;\boxed {\displaystyle \bf r=\frac{2S}{a+b+c} }$

Площадь найдем по формуле Герона:  

$\boxed {\displaystyle \bf S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} }$ , где р - полупериметр.

р = (26 + 28 + 30) : 2 = 42 (см)

Найдем площадь треугольника:

$\displaystyle \bf S=\sqrt{42(42-26)(42-28)(42-30)} =336$  (см²)

Найдем радиусы:

$\displaystyle \bf R=\frac{26\cdot28\cdot30}{4\cdot336}=16,25$  (см)

$\displaystyle \bf r=\frac{2\cdot336}{26+28+30}=8$  (см)