Question

5.2. Изобразите на координатной плоскости множество решений
неравенства:
1) 4x + 3y - 5 < 0;
3) x² - 2y - 3 > 3x;
2) 2x² + 3y - 3x - 1 > 0;
4) 0,5x² + y - 2x < 1.

Answer 1

Ответ:

См. вложения.

Объяснение:

Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства:

1) 4x + 3y - 5 < 0;

3) x² - 2y - 3 > 3x;

2) 2x² + 3y - 3x - 1 > 0;

4) 0,5x² + y - 2x < 1.

1)  4x + 3y - 5 < 0

Выразим у:

$\displaystyle \bf y < -\frac{4}{3}x+\frac{5}{3}$

- линейная функция, график - прямая.

Для построения достаточно двух точек:

$\arraycolsep=0.7em\begin{array}{ | c | c |c| }\cline{1-3}x&-1 & 2 \\\cline{1-3}y& 3 & -1 \\\cline{1-3}\end{array}$

Строим график.

Так как знак "меньше", то искомая область будет левее графика и точки самого графика в решение не входят.

См. рис. 1.

3) x² - 2y - 3 > 3x

$\displaystyle \bf -2y > -x^2+3x+3\\\\y < \frac{1}{2}x^2-\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}$

- квадратичная функция, график - парабола, ветви вверх.

Вершина:

$\displaystyle \bf x_0=-\frac{b}{2a}=\frac{3}{2};\\ \\ y_0=\frac{1}{2}\cdot\frac{9}{4}-\frac{3}{2}\cdot\frac{3}{2}-\frac{3}{2}=-2\frac{5}{8}$

Дополнительные точки:

$\displaystyle \bf \displaystyle\arraycolsep=0.7em\begin{array}{ | c | c |c|c|c| }\cline{1-5}x& 2 & 1 & -2& 5 \\\cline{1-5}y& -2,5 & -2,5 & 3,5& 3,5 \\\cline{1-5}\end{array}$

Строим график.

Так как знак "меньше", то искомая область будет ниже графика и точки самого графика в решение не входят.

См. рис. 2.

2) 2x² + 3y - 3x - 1 > 0;

$\displaystyle \bf 3y > -2x^2+3x+1\\\\y > -\frac{2}{3}x^2+x+\frac{1}{3}$

- квадратичная функция, график - парабола, ветви вниз.

$\displaystyle \bf x_0=-\frac{b}{2a}=\frac{3}{4};\\ \\ y_0=-\frac{2}{3}\cdot\frac{9}{16}+\frac{3}{4}+\frac{1}{3}=\frac{17}{24}$

Дополнительные точки:

$\displaystyle \bf \displaystyle\arraycolsep=0.7em\begin{array}{ | c | c |c|c|c| }\cline{1-5}x& 3 & 2 & 0& -1 \\\cline{1-5}y& -2\frac{2}{3} & -\frac{1}{3} & \frac{1}{3} & -1\frac{1}{3} \\\cline{1-5}\end{array}$

Строим график.

Так как знак "больше", то искомая область будет выше графика и точки самого графика в решение не входят.

См. рис. 3.

4) 0,5x² + y - 2x < 1.

$\displaystyle \bf y < -0,5x^2+2x+1$

- квадратичная функция, график - парабола, ветви вниз.

Вершина:

$\displaystyle \bf x_0=2\\\\y_0=-2+4+1=3$

Дополнительные точки:

$\displaystyle \bf \displaystyle\arraycolsep=0.7em\begin{array}{ | c | c |c|c|c| }\cline{1-5}x& 0 & 4 & -1& 5 \\\cline{1-5}y& 1 & 1 & -1,5 & -1,5 \\\cline{1-5}\end{array}$

Строим график.

Так как знак "меньше", то искомая область будет ниже графика и точки самого графика в решение не входят.

См. рис. 4.

#SPJ1