Question

Найти sin, если cos(a+п/3)=-3/5

Answer 1

Ответ:

$\sin a = 0,3\sqrt{3 }+ 0,4$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \cos \left (a + \frac{\pi }{3} \right ) = - \frac{3}{5} ~~ ,~ ~ \frac{\pi }{2} < a+ \frac{\pi }{3} < \pi$    =>

синус угла $\displaystyle a + \frac{\pi }{3}$ находится  во второй четвери  ,  а значит он будет принимать положительные значения

Перейдем к решению

$\displaystyle \cos \left (a + \frac{\pi }{3} \right ) = - \frac{3}{5}$

$\displaystyle \sin \left (a + \frac{\pi }{3} \right ) =\sqrt{1 -\bigg( \frac{3}{5}\bigg)^2 }= \frac{4}{5}$

                                                         

$\displaystyle \cos \left (a + \frac{\pi }{3} \right ) = - \frac{3}{5}$

Раскроем по формуле :

$\bullet ~\cos (a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$

$\displaystyle \cos a \cdot \cos \frac{\pi }{3} - \sin a\cdot \sin \frac{\pi }{3} =-\frac{3}{5 } \\\\\\ \cos a \cdot \frac{1}{2} - \sin a\cdot \frac{\sqrt{3} }{2} = - \frac{3}{5}~~~ | \cdot 2\\\\\\ \boxed{ \cos a - \sqrt{3} \sin a = -1,2}$

                                             

$\displaystyle \sin \left (a + \frac{\pi }{3} \right ) =\frac{4}{5}$  

Раскроем по формуле :

$\bullet ~\sin (a+b) = \sin a \cos b + \sin b \cos a$

$\displaystyle \sin a \cdot \cos \frac{\pi }{3} + \sin \frac{\pi }{3}\cdot \cos a = \frac{4}{5} \\\\ \sin a \cdot \frac{1}{2} + \cos a\cdot \frac{\sqrt{3} }{2} = 0,8 ~ \big |\cdot2 \\\\ \boxed{\sin a +\sqrt{3} \cos a= 1,6 }$

Из выражений которые мы получили  с помощью формул , составим систему

$\left \{ \begin{array}{l} \cos a - \sqrt{3} \sin a = -1,2~ \big | \cdot \sqrt{3} \\\\ \sin a +\sqrt{3} \cos a= 1,6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \ominus \left \{ \begin{array}{l} \sqrt{3} \cos a - 3 \sin a = -1,2\sqrt{3} \\\\ \sin a +\sqrt{3} \cos a= 1,6 \end{array} \Leftrightarrow$

$\sqrt{3}\cos a - \sqrt{3}\cos a - 3 \sin - \sin a = -1,2 \sqrt{3} - 1,6 \\\\ -4\sin a = -1,2\sqrt{3}- 1,6 \\\\ \sin a = 0,3\sqrt{3 }+ 0,4$