Question

На сторонах BC і AD чотирикутника ABCD позначено точки K і M відповідно. Відрізок AK перетинає діагональ BD у точці P, а відрізок CM - у точці F. Відомо, що AK || CM, PK = FM, B = FD, KC = AM. Доведіть, що кут BAD = куту BCD
15 баллов

Answer 1

На сторонах BC и AD четырехугольника ABCD обозначены точки K и M соответственно. Отрезок AK пересекает диагональ BD в точке P, а отрезок CM - в точке F. Известно, что AK || CM, PK=FM, BP=FD, KC=AM. Докажите, что ∠BAD=∠BCD.

∠BPK=∠DFM (внешние накрест лежащие при AK||CM)

△BPK=△DFM (по двум сторонам и углу между ними)

=> ∠PBK=∠FDM, BK=DM

BC =BK+KC =DM+AM =AD

△DBC=△BDA (по двум сторонам и углу между ними, BD - общая)

=> ∠BCD=∠BAD