1. Записати в вигляді радіанта 180° 60° 30°
2.записти в градусах 3п/2 , п , п/18
3.В яких координатних чвертях лежать кути 99° 37° -180°
4.Яки знак має вираз sin 158°, cos 100°
5.Обчисліть щанчення виразу 2cos+
sinп2=
6. Спростити
а) 1-sin²альфа =
б) cosальфа•tgальфа=
в) sin2 альфа/ 2cos альфа =
г) cos2 альфа/cos альфа-sin альфа=
Ответы
Ответ: см. в решении.
Пошаговое объяснение:
Нужно знать:
1) 180° = π рад, значит, 1° = π/180 рад, 1 рад = 180°/π;
2) I четверть: от 0° до 90°, II четверть: от 90° до 180°, III четверть: от 180° до 270°, IV четверть: от 270° до 360°;
3) cosπ = -1, sinπ/2 = 1;
4) sin²α + cos²α = 1, tgα = sinα/cosα, sin2α = 2sinα · cosα,
cos2α = cos²α - sin²α.
Поэтому:
1. 180° = π рад, 60° = π/3, 30° = π/6.
2. 3π/2 = 3 · 180°/2 = 270°, π = 180°, π/18 = 180°/18 = 10°.
3. 99° - II, 37° - I, -180° -граница между III и II четвертями.
4. sin158° > 0 (II четверть, sinα > 0), cos100° < 0 (II четверть, cosα < 0).
5. 2cosπ + sinπ/2 = 2 · (-1) + 1 = -2 + 1 = -1.
6. a) 1 - sin²α = cos²α;
б) cosα · tgα = cosα · (sinα/cosα) = sinα;
в) sin2α/(2cosα) = 2 sinα · cosα/(2cosα) = sinα;
г) cos2α/(cosα - sinα) = (cos²α - sin²α)/(cosα - sinα) =
= (cosα - sinα)(cosα + sinα)/cosα - sinα) = cosα + sinα).