Question

знайдіть площу фігури обмеженої графіками функцій у=х^3 у=10-х у=0
ДОПОМОЖІТЬ,!!

Answer 1

Ответ: S = 36 (ед)²

Объяснение:

Формула Ньютона - Лейбница :

$\displaystyle \int\limits^a_b {f(x)} \, dx =F(x) \bigg| ^{a}_{b} = F(a) - F(b)$

Найдите площадь фигуры которая ограничена линиями :

у=х^3 , у=10-х  , у=0

Приравниваем графики и находим точки пересечения

$x^3 = 10 - x \\\\ x^3 +x -10 = 0 \\\\ x^3 -8 + x-2 = 0 \\\\ (x-2)(x^2 +2x +4) +(x-2) = 0$

$(x-2 )(x ^2-2x + 5) =0$

x = 2 ,  а у второй скобки  D < 0

Построив данные графики ,   разделим нашу фигуру на две части проведя линию   x = 2

Далее найдем площадь синей фигуры ,   потом красной , а затем чтобы найти площадь всей данной фигуры сложим их площади  

Находим площадь красной фигуры которая ограничена линиями

$y = x^3 ~ ; ~ x =2 ~; ~x=0 ~ ; y =0$

$S_1 = \displaystyle \int\limits^2_0 {x^3} \, dx = \frac{x^4}{4}~ \Bigg |^{2}_0 = \frac{2^4}{4}-0 = 4$

Находим площадь синей фигуры  которая ограничена линиями

$y = 10-x ~ ; ~ x =2 ~; ~ x= 10 ~; ~y =0$

$S_1 = \displaystyle \int\limits^{10}_{2} {(10 -x )} \, dx = \bigg (10x - \frac{x^2}{2} \bigg ) \Bigg |^{10}_2 = 100 - 50 -(20 - 2) = 50 -18 = 32$

Тогда площадь всей фигуры равна :

$S= S_1 + S_2 = 4+ 32 = \bf 36$