Знайдіть на осі абцис точку рівновіддалену від точок m (-2;5) I n (4;1)
Как решить ?
Ответы
Знайдіть на осі абсцис точку, рівновіддалену від точок M (-2;5) I N (4;1).
Ответ: А(-1;0)
Пошаговое объяснение:
Нехай т. А(x;0) - лежить на осі абсцис і рівновіддалена від т. М та т. N.
Тоді має виконуватись умова: довжина вектора MA дорівнює довжині вектора NA.
Вектор MA = ((x – (-2); (0 - 5) = ((x + 2); -5).
Вектор NA = ((x – 4); (0 - 1) = ((x - 4); -1).
Находим длины векторов (можно их квадраты).
|MA|² = ((x + 2)² + (-5)²) = x² + 4x + 4 + 25 = x² + 4x + 29.
|NA|² = ((x - 4)² + (-1)²) = x² - 8x + 16 + 1 = x² - 8x + 17.
Приравняем: x² + 4x + 29 = x² - 8x + 17.
Получаем 12х = -12, отсюда х = -12/12 = -1.
Тоді точка, що лежить на осі абсцис і рівновіддалена від т. М та т. N це т. А(-1;0).
Есть ещё второй вариант решения этой задачи.
Находим координаты точки В как середину отрезка MN: В(1; 3). Вектор MN = (6; -4).
Уравнение MN: (x + 2)/6 = (y – 5)/(-4).
Вектор k, перпендикулярный к MN, равен:
k = (4; 6).
Уравнение перпендикуляра: (x - 1)/4 = (y - 3)/6.
На оси абсцисс у = 0, получаем (x - 1)/4 = (0 - 3)/6.
х/4 = (1/4) - (3/6), общий знаменатель 12.
3х = 3 – 6 = -3.
Тогда х = -3/3 = -1.
Точка А(-1: 0).
