Question

Пусть х1 и х2 - корни квадратного уравнения x^2-2х-6=0. Найдите значение выражения х1^2 * x2+х1 * х2^2 (икс один в квадрате умножить на икс два плюс икс один умножить на икс два в квадрате).

Answer 1

Теорема Виета:

 Если x1, x2 - корни квадратного уравнения ax^2+bx+c=0, то 

$left { {{x_1+x_2=-frac{b}{a}} atop {x_1x_2=frac{c}{a}}} right.$

 

$x_1^2x_2+x_1x_2^2 = x_1x_2(x_1+x_2) = frac{c}{a}*(-frac{b}{a}) = -frac{bc}{a^2}$ 

В данном квадратном уравнении а = 1, b = -2, c = -6, тогда искомое выражение:

$x_1^2x_2+x_1x_2^2 = -frac{-2*(-6)}{1^2} = -12$