ДАЮ 100 БАЛЛОВ
Дан тетраэдр PABC и отмечены точки: M-на его ребре, PB,K-на грани АРС. Объясните построение точки пересечения прямой MK с плоскостью АВС.
Ответы
Ответ:
Как построить тетраэдр? Возьмем произвольный треугольник АВС. Произвольную точку D, не лежащую в плоскости этого треугольника. Получим 4 треугольника. Поверхность, образованная этими 4 треугольниками, и называется тетраэдром . Внутренние точки, ограниченные этой поверхностью, также входят в состав тетраэдра.
А, B, C, D – вершины тетраэдра.
AB, AC, AD, BC, BD, CD - ребра тетраэдра.
ABC, ABD, BDC, ADC - грани тетраэдра.
Замечание: можно принять плоскость АВС за основание тетраэдра, и тогда точка D является вершиной тетраэдра. Каждое ребро тетраэдра является пересечением двух плоскостей. Например, ребро АВ – это пересечение плоскостей АВD и АВС. Каждая вершина тетраэдра – это пересечение трех плоскостей. Вершина А лежит в плоскостях АВС, АВD, АDС. Точка А – это пересечение трех означенных плоскостей. Этот факт записывается следующим образом: А = АВС ∩ АВD ∩ АСD.