Question

Сколькими способами 5 одинаковых шаров можно разложить в 6 ящиках?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Будем шары обозначать нулями, а распределение их по ящикам. задавать вертикальными палочками. Так, последовательность

                                00000|||||

означает, что все шары находятся в левом ящике, последовательность

                               |0|0|0|0|0

означает, что в левом ящике шаров нет, а в остальных ящиках находится по одному шару.

Поэтому каждое расположение шаров по ящикам задается выбором пяти мест из десяти, на которых мы поставим палочки (а на оставльных пяти соответственно поставим нули). Следовательно, всего

                                              $C_{10}^5$     способов разложить шары.

В общем случае, если n шаров и k ящиков, то будет

                                               $C_{n+k-1}^k$    способов разложить шары.