Question

На одной координатной плоскости построены графики y=1/2x^2 ; y=1/2(x-2)^2 ; y=1/2(x+2)^2
1. Найдите на данных графиках точку каждой кривой имеющую ординату равную 8 По графику можно определить что соответствующая абсцисса точки графика функций y=1/2(x--2)^2 будет на 2 больше а абсцисса точки графика функций y=1/2(x+2)^2 на два меньше абсциссы точки графика функций y=1/2x^2 проверьте это утверждение с помощью вычислений
2.Выясните различие в расположении графиков данных функций относительно осей координат
3.Найдите координаты вершин каждой параболы и выясните при каком сдвиге параболы y=1/2x^2 получены параболы y=1/2(x-2)^2 и y=1/2(x+2)^2
4.Определите по графикам при каких значениях х каждая из функций: а)убывает; б)возрастает; в)принимает наименьшее значение

Answer 1

1. $y= frac{1}{2} (x-2)^2 \ \ 8=frac{1}{2} (x-2)^2 \ \ (x-2)^2=16 \ x-2=+-4 \ left { {{x_1=-2} atop {x_2=6}} right.$
---------------------------------------------------
$y= frac{1}{2} x^2 \ \ 8=frac{1}{2} x^2 \ \ x^2=16 \ left { {{x_1=-4} atop {x_2=4}} right.$
---------------------------------------------------
$y= frac{1}{2} (x+2)^2 \ \ 8=frac{1}{2} (x+2)^2 \ \ (x+2)^2=16 \ x+2=+-4 \ left { {{x_1=-6} atop {x_2=2}} right.$

======================================================

2. 
$frac{1}{2} x^2$ - расположен симметрично оси Y

$frac{1}{2} (x+2)^2$ - график сдвинут по оси Х на 2 влево

$frac{1}{2} (x-2)^2$ - график сдвинут по оси Х на 2 вправо

======================================================

3.
$frac{1}{2} x^2=0 \ \ x^2=0 \ x=0$
---------------------------------------------------
$frac{1}{2} (x+2)^2=0 \ \ (x+2)^2=0 \ x+2=0 \ x=-2$
сдвиг по оси Х на 2 влево
---------------------------------------------------
$frac{1}{2} (x-2)^2=0 \ \ (x-2)^2=0 \ x-2=0 \ x=2$
сдвиг по оси Х на 2 вправо

======================================================

4. 
а) 
     1) $y=frac{1}{2} (x+2)^2$      x∈$(-infty;-2)$
     2) $y=frac{1}{2} x^2$                x∈$(-infty;0)$
     3) $y=frac{1}{2} (x-2)^2$       x∈$(-infty;2)$
---------------------------------------------------
б)
     1) $y=frac{1}{2} (x+2)^2$      x∈$(-2; +infty)$
     2) $y=frac{1}{2} x^2$                x∈$(0; +infty)$
     3) $y=frac{1}{2} (x-2)^2$       x∈$(2; +infty)$
---------------------------------------------------
в)
     1) $y=frac{1}{2} (x+2)^2$      x=-2
     2) $y=frac{1}{2} x^2$                x=0
     3) $y=frac{1}{2} (x-2)^2$       x=2

Answer 2

.......................................................