Question

Постройте сечение правильного тетраедра ABCD плоскостью, которая проходит через вершину D и середины ребер AB и AC. Найдите периметр и площадь сечения, если AB = 3 см. Кто знает решение ???? Подскажите пожалуйста!

Answer 1

Апофема DE = √(3² - 1,5²) = √(9 – (9/4)) = √(27/4) = (3/2)√3.

Средняя линия основания ЕК = 1,5 = 3/2.

Площадь сечения можно определить по формуле Герона:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).

Полупериметр р ≈ 3,348076211

Площадь S ≈  1,8656.

Можно найти высоту сечения: h = √((27/4) – ((3/2)/2)²) =

= √((27/4) – (9/16)) = √(99/16) = (3/4)√11.

Тогда площадь S = (1/2)*(3/2)*(3/4)√11 = (9/16)√11 ≈ 1,8656.

Периметр равен 2*(3/2)√3 + (3/2) = (3/2)(2√3 + 1).

Рисунок во вкладке.

fe943f739a1f01b71ea0e6b452f7919f.docx