Question

Для некоторого действительного числа а справедливо равенство a+a^-1=3. Чему равно значение выражения a^4+a^-4=3

Answer 1

$a+\dfrac{1}{a}=3\\\left(a+\dfrac 1a \right)^2=9\\a^2+2+\dfrac{1}{a^2}=9\\a^2+\dfrac{1}{a^2}=7\\\left(a^2+\dfrac{1}{a^2}\right)^2=49\\a^4+2+\dfrac{1}{a^4}=49\\a^4+\dfrac{1}{a^4}=47$