Question

Уравнение колебаний математического маятника имеет вид х = 0,1sin2πt. Определите

период и частоту колебаний маятника Определите длину маятника.Помогите умоляю

Answer 1

Ответ:

• Период равен T=1 с
• Частота равна ν=1 Гц
• Длина равна L=25 см

Объяснение:

Дано:

x=0,1sin(2πt)

g=10 м/с²

π²≈10

Найти: T; ν; L - ?

Решение:

Общий вид уравнения гармонических колебаний: $\boxed{x=Asin(\omega t +\varphi_0)}$.

Значит, циклическая частота колебаний равна ω=2π рад/с.

Тогда период колебаний T:

T = 2π / ω = 2π / (2π рад/с) = 1 с

Частота колебаний ν:

ν = 1 / T = 1 / 1 с = 1 Гц

Период колебаний математического маятника: $\displaystyle \boxed{T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g} }}$. Выразим длину: $\displaystyle T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g} } \; \Leftrightarrow \; \frac{T}{2\pi} =\sqrt{\frac{L}{g} } \; \Leftrightarrow \; \frac{2\pi}{T} =\sqrt{\frac{g}{L} }\; \Leftrightarrow \; \omega = \sqrt{\frac{g}{L} } \; \Leftrightarrow \; L=\frac{g}{\omega^2}$.

Тогда длина математического маятника L:

L = g / ω² = (10 м/с²) / (2π рад/с)² = 1/4 м = 0,25 м = 25 см