Question

Знайдіть загальну силу струму а також силу струму і напругу у кожному провіднику, якщо
R1 = 10 Ом, R2 = 6 Ом
R3 = 6 Ом, R4 = 4Ом
R5 = 4 Ом, R6 = 4 Ом
Загальна напруга 360В.

Answer 1

Відповідь:

І(загальна)= 22,5А

І1= 22,5А, І2= І3= І4= І5= І6= 11,25А

U1= 225B, U2= U3 = 67,5, U4=U5=U6= 45B

Пояснення:

При паралельному з'єднанні, загальний опір ділянки визначають за формулою:

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} +\frac{1}{R_{2}}$

При послідовному з'єднанні, загальний опір ділянки визначають за формулою:

$R=R_{1}+R_{2}$

Загальний опір тразнизисторів 2 і 3 буде:

$R_{2,3}= R_{2}+R_{3}$

А для 4, 5 і 6:

$R_{4,5,6}= R_{4}+R_{5}+R_{6}$

Відповідно загальний опір ділянки транзисторів 2, 3, 4, 5 та 6 буде:

$\frac{1}{R_{2,3,4,5,6}} = \frac{1}{R_{2,3}}+\frac{1}{R_{4,5,6}}= \frac{R_{4,5,6}+R_{2,3}}{R_{2,3}R_{4,5,6}}=\frac{R_{4}+R_{5}+R_{6}+R_{2}+R_{3}}{(R_{2}+R_{3})(R_{4}+R_{5}+R_{6})}$

Щоб звільнити значення загального опору від дробу, треба його перевернути:

$R_{2,3,4,5,6}=\frac{(R{2}+R{3})(R{4}+R{5}+R{6})}{R{4}+R{5}+R{6}+R{2}+R{3}}$

Відповідно при послідовному з'єднанні цієї ділянки з перший транзистором буде вірна формула:

$R_{1,2,3,4,5,6}=R_{1}+\frac{(R{2}+R{3})(R{4}+R{5}+R{6})}{R{4}+R{5}+R{6}+R{2}+R{3}}$

Підставивши значення отримуємо відповідь:

$R_{1,2,3,4,5,6}=10+\frac{(6+6)(4+4+4)}{4+4+4+6+6}= 10+\frac{12*12}{24} = 10+ 6= 16$(Ом)

Щоб отримати загальну силу струму достатньо підставити під формулу:

$I=\frac{U}{R}$

Відповідно:

$I=\frac{360B}{16Om} =22,5A$

Щоб порахувати сили струму в кожному транзисторі, скористаємось формулою для послідновго з'єдання:

$I=I_{1}=I_{2}$

Відповідно:

$I= I_{1}=I_{2,3,4,5,6}=22,5A$

Для послідовного з'єдання ділянок транзистора 1 та 2-6, напруга буде:

$U= U_{1}+U_{2}$

Відповідно:

$U_{1}= I*R_{1}= 22,5A*10Om= 225B$

$U_{2,3,4,5,6}=U-U_{1}= 360B-225B= 135B$

Для паралельного ж з'єдання вірна формула:

$I= I_{1}+I_{2}$

А також:

$U=U_{1}=U_{2}$

Тоді сила струму для ділянок 2-3 ранзистор буде:

$I_{2,3}= \frac{U_{2,3,4,5,6}}{R_{2,3}} = \frac{135B}{6Om+6Om} = 11,25A$

А для ділянки 4-6:

$I_{4,5,6}= I-I_{2,3}= 22,5A-11,25A= 11,25A$

Напруга для транзистора 2 буде дорівнювати:

$U = I_{2,3}*R_{2}= 11,25A*6Om= 67,5B$

Оскільки I2,3 спільне, а R2=R3, то U2=U3.

Напруга для транзистора 4 буде дорівнювати:

$U = I_{4,5,6}*R_{4}= 11,25A*4Om= 45B$

Оскільки I4,5,6 спільне, а R4=R5=R6, то U4=U5=U6.