Question

Решить в комплексных числах 

2z=|z|+2i

Answer 1

пусть z=x+iy, тогда |z|=√(x^2+y^2)

поучили уравнение:

2x+2yi=√(x^2+y^2)+2i

должны совпадать как действ,так и мним. части:

1. 2х=√(x^2+y^2)

2. 2y=2

из второго ур-я y=1 и первое ур-е:

2х=√(x^2+1)

4x^2=x^2+1

3x^2=1

x1=-1/√3  x2=1/√3

проверка:первый корень не подходит к первому ур-ю

Рсиаеися решение:

z=1/√3+i