Question

Теория вероятности
В конкурсе газеты участвует 12 мужчин и 8 женщин. Есть два призовых
места. Какова вероятность того, что оба места займут женщины?

Answer 1

Ответ:

Вероятность того, что оба места займут женщины равна 14.7%.

Пошаговое объяснение:

Для решения задачи будем использовать формулу для расчета сочетаний из n по k, когда порядок выбора не имеет значения:

$\boxed{C_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!\cdot k!}}$

Вероятность события равна:

$P=\dfrac{m}{n},$ где:

m – число исходов, благоприятствующих осуществлению события,

n – число всех равновозможных элементарных исходов.

n в данном случае - это число способов выбрать двух конкурсантов из 20:

$C_{20}^2=\dfrac{20!}{(20-2)!\cdot 2!} = \dfrac{20!}{18!\cdot 2!} = \dfrac{20\cdot 19}{2} = 190$

m - это число способов выбрать только женщин, т.е. двух из 8:

$C_8^2=\dfrac{8!}{(8-2)!\cdot 2!} = \dfrac{8!}{6!\cdot 2!} = \dfrac{8\cdot 7}{2} = 28$

Вероятность события равна:

$P = \dfrac{28}{190} \approx 0.147 = 14.7\, \%$