Question

6.4 и 6.5
Срочно нужно

Answer 1

Ответ:

Воспользуемся таблицей значений обратных тригонометрических функций .

$6.4.\ \ \ cos\Big(arccos\Big(-\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)\Big)=-\dfrac{\sqrt3}{2}\ \ ,\ \ \ \ tg(arctg\sqrt3)=\sqrt3\ \ ,\\\\\\sin\Big(arcsin\dfrac{\sqrt2}{2}\Big)=\dfrac{\sqrt2}{2}\ \ ,\ \ \ cos\Big(arccos\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)=\dfrac{\sqrt3}{2}$  

$6.5.\ a)\ \ \ arcctg1-arctg\sqrt3-arccos\Big(-\dfrac{1}{2}\Big)=\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi}{6}-\dfrac{2\pi}{3}=\\\\=\dfrac{3\pi -2\pi -8\pi }{12}=-\dfrac{7\pi }{12}\\\\b)\ \ arcsin\Big(-\dfrac{1}{2}\Big)+arctg\Big(-\dfrac{1}{\sqrt3}\Big)-arcctg\sqrt3=\\\\=-arcsin\dfrac{1}{2}-arctg\dfrac{1}{\sqrt3}-arcctg\sqrt3=-\dfrac{\pi}{6}-\dfrac{\pi}{6}-\dfrac{\pi}{6}=-\dfrac{3\pi}{6}=-\dfrac{\pi }{2}$  

$\displaystyle c)\ \ arcsin(-1)-\frac{3}{2}arccos\frac{1}{2}+3\, arcctg\Big(-\frac{1}{\sqrt3}\Big)=-\pi -\frac{3}{2}\cdot \frac{\pi}{3}+3\cdot \frac{2\pi }{3}=\\\\=-\pi -\frac{\pi}{2}+2\pi =\frac{\pi}{2} \\\\d)\ \ -4\, arcsin\Big(-\frac{\sqrt2}{2}\Big)+8\, arccos\Big(-\frac{\sqrt2}{2}\Big)-15\, arctg\frac{\sqrt3}{3}=\\\\=-4\cdot \Big(-\frac{\pi }{4}\Big)+8\cdot \frac{3\pi}{4}-15\cdot \frac{\pi}{6}=\pi +6\pi -\frac{5\pi }{2}=\frac{9\pi }{2}$