Question

2.4. Докажите, 1) что не имеет решений система уравнений: ​

Answer 1

$\begin{cases}2x^2-y+1=0\\-x^2-2y=4\end{cases} = > \ \ \begin{cases}y=2x^2+1\\-x^2-2(2x^2+1)=4\end{cases} = > \ \ -x^2-4x^2-2=4$

$-5x^2=6\\\\x^2=-\dfrac65$

квадрат числа на множестве действительных чисел всегда неотрицателен, а значит некомплексных решений система не имеет

Answer 2

$2 {x}^{2} - y + 1 = 0 \\ - {x}^{2} - 2y = 4$

$y = 2 {x}^{2} + 1$

$- {x}^{2} - 2(2 {x}^{2} + 1) = 4 \\ - {x}^{2} - 4 {x}^{2} - 2 = 4$

Поскольку левая часть всегда отрицательная, а правая всегда положительная утверждение ложно для любого х