1.35.• Центр кола, вписаного в рівнобічну трапецію, віддалений від кінців її бічної сторони на 12 см і 16 см. Знайдіть периметр трапеції.
1.36.• Діагональ рівнобічної трапеції ділить висоту, проведену з вершини тупого кута, на відрізки завдовжки 15 см і 12 см, а бічна сторона трапеції дорівнює її меншій основі. Знайдіть площу трапеції.
Ответы
1.35.• Центр кола, вписаного в рівнобічну трапецію, віддалений від кінців її бічної сторони на 12 см і 16 см. Знайдіть периметр трапеції.
Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла.
Биссектрисы трапеции пересекаются под прямым углом. Тогда боковая сторона равна √(12² + 16²) = 20 см.
Сумма оснований в трапеции с вписанной окружностью равна сумме боковых сторон.
Ответ: периметр равен 20*4 = 80 см.
1.36.• Діагональ рівнобічної трапеції ділить висоту, проведену з вершини тупого кута, на відрізки завдовжки 15 см і 12 см, а бічна сторона трапеції дорівнює її меншій основі. Знайдіть площу трапеції.
Обозначим DE = x. Тогда меньшее основание и боковая сторона на основании подобия треугольников равны (15/12)х = (5/4)х.
Кроме того, по Пифагору боковая сторона равна √((15+12)² + х²) = √(27² + х²).
Приравняем √(27² + х²) = (5/4)х.
Возведём в квадрат обе части: 27² + х² = (25/16)х².
27²*16 + 16х² = 25х²,
9х² = 27²*16,
(3х)² = (27*4)² или 3х = 108, отсюда х = 108/3 = 36 см.
Верхнее основание равно 36*(5/4) = 45 см.
Нижнее равно 45 + 2х = 45 + 72 = 117 см.
Ответ: площадь равна ((45+117)/2)*27 = 81*27 = 2187 см².
![](https://files.topotvet.com/i/a77/a77fab8c60f3516c74dc9c7c1363fb8d.png)
![](https://files.topotvet.com/i/b15/b15b717ff21e1c556d0ebf09073fb5c5.png)