Предмет: Геометрия, автор: pet250860

1.35.• Центр кола, вписаного в рівнобічну трапецію, віддалений від кінців її бічної сторони на 12 см і 16 см. Знайдіть периметр трапеції.
1.36.• Діагональ рівнобічної трапеції ділить висоту, проведену з вершини тупого кута, на відрізки завдовжки 15 см і 12 см, а бічна сторона трапеції дорівнює її меншій основі. Знайдіть площу трапеції.​

Ответы

Автор ответа: dnepr1
1

1.35.• Центр кола, вписаного в рівнобічну трапецію, віддалений від кінців її бічної сторони на 12 см і 16 см. Знайдіть периметр трапеції.

Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла.

Биссектрисы трапеции пересекаются под прямым углом. Тогда боковая сторона равна √(12² + 16²) = 20 см.

Сумма оснований в трапеции с вписанной окружностью равна сумме боковых сторон.

Ответ: периметр равен 20*4 = 80 см.

1.36.• Діагональ рівнобічної трапеції ділить висоту, проведену з вершини тупого кута, на відрізки завдовжки 15 см і 12 см, а бічна сторона трапеції дорівнює її меншій основі. Знайдіть площу трапеції.

Обозначим DE = x. Тогда меньшее основание и боковая сторона на основании подобия треугольников равны (15/12)х = (5/4)х.

Кроме того, по Пифагору боковая сторона равна √((15+12)² + х²) = √(27² + х²).

Приравняем √(27² + х²) = (5/4)х.

Возведём в квадрат обе части: 27² + х² = (25/16)х².

27²*16 + 16х² = 25х²,

9х² = 27²*16,

(3х)² = (27*4)² или 3х = 108, отсюда х = 108/3 = 36 см.

Верхнее основание равно 36*(5/4) = 45 см.

Нижнее равно 45 + 2х = 45 + 72 = 117 см.

Ответ: площадь равна ((45+117)/2)*27 = 81*27 = 2187 см².

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: masa41566