Question

Ми спостерігаємо за космічним апаратом, що змінює видиму зоряну величину від +6m до -2m. Як при цьому змінюється відстань до нього? Видима із Землі освітлена Сонцем частина поверхні апарата майже не змінюється.Ми спостерігаємо за космічним апаратом, що змінює видиму зоряну величину від +6m до -2m. Як при цьому змінюється відстань до нього? Видима із Землі освітлена Сонцем частина поверхні апарата майже не змінюється.

Answer 1

Ответ:  Расстояние до аппарата при видимой звездной величине 6m больше расстояния до аппарата при видимой звездной величине  -2m, приблизительно в 40 раз.

Объяснение: Дано:

Первая видимая яркость аппарата m1 = 6m

Вторая  видимая яркость аппарата m2 = -2m
Найти как меняется расстояние до аппарата S1/S2 - ?

При решении подобных задач, надо помнить, что разность яркостей между звездой (или иным объектом) 6m и звездой 1m, или между звездой  9m и звездой  14m,  составляет ровно 100 раз. Т.е. разность в пять звездных величин соответствует разности яркостей в 100 раз. Отсюда следует, что разность яркостей между звездами соседних звездных величин, например  1m и 2m, или 5m и 6m, 17m и 18m, или –3m и –4m   равна корню пятой степени из 100 (т.е. 100^1/5 = 100^0,2). Чтобы найти во сколько раз одна звезда ярче другой (или один объект ярче другого) надо величину (100^0,2) возвести в степень равную разности звездных величин заданных объектов. По условию объект один, но наблюдаемый на разных расстояниях.  Так как считается, что площадь отражающей поверхности аппарата почти на меняется, то изменение видимой яркости аппарата вызвано только изменением расстояния до него.  Вначале найдем во сколько раз изменилась видимая яркость аппарата. (100^0,2)^(m1 -m2) = 2,5118864^{6 -(-2)} = 2,5118864^8 = 1584,89319 раз.

Известно, что видимая яркость пропорциональна квадрату расстояния. Следовательно, расстояние изменилось в √1584,89319 ≈39,81, приблизительно в 40 раз.