Question

Знайти найбiльше значення функцii $y=x^{3} -3x^{2} -9x-7$ на промiжку [-2;0]
Срочно! ! ! ! ! !

Answer 1

Ответ:

   $\bf y=x^3-3x^2-9x-7$  

Найдём стационарные (критические) точки функции.

$y'=3x^2-6x-9=0\ \ ,\ \ 3(x^2-2x-3)=0\ \ ,\ \ x^2-2x-3=0\ \ ,\\\\\boldsymbol{x_1=-1\ ,\ x_2=3}\ \ \ (teorema Vieta)$  

Сегменту  $\bf [\,- 2\ ;\ 0\ ]$  принадлежит точка  $\bf x=-1$  .

Вычисляем значения функции в точке экстремума и на концах сегмента .

$y(-2)=(-2)^3-3\cdot 2^2-9\cdot (-2)-7=\boldsymbol{-9}\\\\y(-1)=(-1)^3-3\cdot 1^2-9\cdot (-1)-7=\boldsymbol{-2}\\\\y(0)=\boldsymbol{-7}$  

Наибольшее значение функции при  $\bf x=-1$  равно   $\bf y(-1)=-2$   .