Question

Прошу, помогите с геометрией!

Answer 1

Ответ:

9. Искомая точка С(12; 0; 0)

36. При х = 2 векторы $\overrightarrow{a}\;u\;\overrightarrow{b}$ перпендикулярны.

38. α = 11,5°

Объяснение:

9. Найдите точку, которая принадлежит оси абсцисс и равноудалена от точек А(4; -5; 6) и В(2; 3; -4).

36. Даны векторы $\displaystyle \bf \overrightarrow{a}(6;-1;-5)\;u\;\overrightarrow{b}(x;2;2)$. При каком значении х векторы $\overrightarrow{a}\;u\;\overrightarrow{b}$ перпендикулярны?

38. Найдите угол между векторами $\overrightarrow{BA}\;u\;\overrightarrow{AC}$, если А(1; 4; -1), В(4; 7; 0), С(-2; 1; -3).

9. А(4; -5; 6) и В(2; 3; -4).

Точка, которая принадлежит оси абсцисс, имеет координаты С(х; 0; 0).

Длина отрезка АС равна:

$\displaystyle \bf AC=\sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2+(z_C-z_A)^2}= \\\\=\sqrt{(x-4)^2+(0+5)^2+(0-6)^2}=\sqrt{(x-4)^2+25+36}=\\\\=\sqrt{(x-4)^2+61}$

Длина отрезка BС равна:

$\displaystyle \bf BC=\sqrt{(x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2+(z_C-z_B)^2}= \\\\=\sqrt{(x-2)^2+(0-3)^2+(0+4)^2}=\sqrt{(x-2)^2+9+16}=\\\\=\sqrt{(x-2)^2+25}$

По условию АС = ВС

$\displaystyle \bf \sqrt{(x-4)^2+61}=\sqrt{(x-2)^2+25} \\\\x^2-8x+16+61=x^2-4x+4+25\\\\-4x=-48\\\\x=12$

⇒ Искомая точка С(12; 0; 0)

36.  $\displaystyle \bf \overrightarrow{a}(6;-1;-5)\;u\;\overrightarrow{b}(x;2;2)$.

• Векторы перпендикулярны, если скалярное произведение равно нулю.

То есть:

х₁х₂ + у₁у₂ + z₁z₂ = 0

Найдем х:

6х +(-1 · 2) + (-5 · 2) = 0

6х - 2 - 10 = 0

6х = 12

х = 2

При х = 2 векторы $\overrightarrow{a}\;u\;\overrightarrow{b}$ перпендикулярны.

38. А(1; 4; -1), В(4; 7; 0), С(-2; 1; -3).

Найдем координаты векторов  $\overrightarrow{BA}\;u\;\overrightarrow{AC}$

$\displaystyle \bf \overrightarrow{BA} =(x_A-x_B;\;y_A-y_B;z_A-z_B)=(-3;-3;-1)$

$\displaystyle \bf \overrightarrow{AC} =(x_C-x_A;\;y_C-y_A;z_C-z_A)=(-3;-3;-2)$

Найти угол между векторами $\overrightarrow{BA}\;u\;\overrightarrow{AC}$.

$\displaystyle \bf cos\;\alpha=\frac{x_{BA}x_{AC}+y _{BA}y_{AC}+z_{BA}z_{AC}}{ \sqrt{x^2_{BA}+{y^2_{BA}+z_{BA}}}\cdot \sqrt{x^2_{AC}+{y^2_{AC}}+z^2_{AC}} }$

Вычислим соs α:

$\displaystyle \bf cos\;\alpha=\frac{9+9+2}{ \sqrt{9+9+1}\cdot \sqrt{9+9+4} }=\\\\=\frac{20}{\sqrt{19}\cdot\sqrt{22} } \approx0,98$

⇒ α = 11,5°

#SPJ1