Question

3.17." Дано: 1/3<x <1/2 і 1/7<y<1/4 оцініть значення виразу:
1) 6x+14y; 2) 28y-12x; 3) y/x​

Answer 1

$\dfrac{1}{3} < x < \dfrac{1}{2};\ \dfrac{1}{7} < y < \dfrac{1}{4}$

а)

Оценим значение первого слагаемого:

$6\cdot\dfrac{1}{3} < 6\cdot x < 6\cdot \dfrac{1}{2}$

$2 < 6x < 3$

Оценим значение второго слагаемого:

$14\cdot\dfrac{1}{7} < 14\cdot y < 14\cdot\dfrac{1}{4}$

$2 < 14y < 3.5$

Оценим значение суммы:

$2+2 < 6x+14y < 3+3.5$

$\boxed{4 < 6x+14y < 6.5}$

б)

Оценим значение первого слагаемого:

$28\cdot\dfrac{1}{7} < 28\cdot y < 28\cdot\dfrac{1}{4}$

$4 < 28y < 7$

Оценим значение второго слагаемого:

$12\cdot\dfrac{1}{3} < 12\cdot x < 12\cdot \dfrac{1}{2}$

$4 < 12x < 6$

$-6 < -12x < -4$

Оценим значение суммы:

$4+(-6) < 28y+(-12x) < 7+(-4)$

$4-6 < 28y-12x < 7-4$

$\boxed{-2 < 28y-12x < 3}$

в)

Оценка первого множителя известна:

$\dfrac{1}{7} < y < \dfrac{1}{4}$

Найдем оценку второго множителя:

$\dfrac{1}{3} < x < \dfrac{1}{2}$

$2 < \dfrac{1}{x} < 3$

Оценим значение произведения:

$\dfrac{1}{7} \cdot2 < y \cdot\dfrac{1}{x} < \dfrac{1}{4}\cdot3$

$\boxed{\dfrac{2}{7} < \dfrac{y}{x} < \dfrac{3}{4}}$