Question

могут ли 5 окружностей попарно касаться друг друга.

Answer 1

Можно даже сделать так, что БЕСКОНЕЧНО МНОГО окружностей будут попарно касаться друг друга. 
Надо взять какую-то прямую α на плоскости, выбрать на ней точку А.
Вот теперь я рассматриваю множество окружностей, проходящих через эту точку А, и центр их лежит на этой прямой α.
Любая пара окружностей из этого множества имеет точку касания в выбранной точке А. Их можно нарисовать 5, а можно сколько угодно.

Answer 2

Еще раз, для тех, кто не понял - ВСЕ ОКРУЖНОСТИ имеют ОДНУ ОБЩУЮ ТОЧКУ.