Question

На висоті BD рівнобедреного трикутника АВС (АВ = ВС) позначили точку М. Знайдіть відношення площі трикутника АМС до площі трикутника АВС, якщо BD = 12 ом, ВМ = 8 см.
СРОЧНООО

Answer 1

Ответ:

$\boldsymbol{\dfrac{S_{AMC}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{3}}$

Объяснение:

• Площадь треугольника равна половине произведения стороны на проведенную к ней высоту.

Площадь треугольника АВС:

$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AC\cdot BD$

Площадь треугольника АМС:

$S_{AMC}=\dfrac{1}{2}AC\cdot MD$

MD = BD - BM = 12 - 8 = 4 см

Найдем отношение площадей:

$\dfrac{S_{AMC}}{S_{ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AC\cdot MD}{\dfrac{1}{2}AC\cdot BD}=\dfrac{MD}{BD}=\dfrac{4}{12}$

$\boldsymbol{\dfrac{S_{AMC}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{3}}$