Question

Помогите решить уравнение третьей степени лучшим способом

Answer 1

Ответ:

$x=-\frac{1}{3}$

Объяснение:

$3x^3+4x^2+4x+1=0\\3x^3+x^2+3x^2+x+3x+1=0\\x^2(3x+1)+x(3x+1)+(3x+1)=0\\(3x+1)(x^2+x+1)=0$

$x^2+x+1$ - квадратный трехчлен, который раскладывается на множители таким способом:

$ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)$, где x1 и x2 - корни уравнения $ax^2+bx+c=0$

В этом случае:

$\left \{ {{x1 = \frac{-1-\sqrt{1-4} }{2} = \frac{-1-\sqrt{-3} }{2}} \atop {x2 = \frac{-1+\sqrt{1-4} }{2} = \frac{-1+\sqrt{-3} }{2}}} \right.$

Как можно увидеть, $x^2+x+1=0$ не имеет корней, так как дискриминант отрицательный, значит в уравнении $3x^3+4x^2+4x+1=0$ 3x+1 равно 0, значит $x=-\frac{1}{3}$

Answer 2

Ответ:

$x = -\dfrac{1}{3}$

Объяснение:

$3x^3 + 4x ^2 + 4x + 1= 0 \\\\ 3x^3 + 3x^2 + x^2 + 4x + 1 =0 \\\\ 3x^2(x+1) + x^2 + x + 3x +1 =0 \\\\ 3x^2(x+1)+x(x+1) + 3x +1 = 0 \\\\ x(x+1)(3x+1) + 3x + 1 =0 \\\\ (3x+1)(x^2 +x + 1) =0$

Приравниваем каждую скобку к нулю

$3x + 1 = 0 \\\\ x = -\dfrac{1}{3}$

                     

$x^2 +x + 1 = 0 \\\\ D = 1 - 4 < 0 ~ \varnothing$

Выходит  данное  уравнение третьей степени имеет один действительный корень  

$x = -\dfrac{1}{3}$