Question

Доведіть нерівність $\frac{2x^{2} }{1+x^{4} } \leq 1$

Answer 1

Ответ:

$\frac{2x {}^{2} }{1 + x {}^{4} } \leqslant 1$

1+x⁴=0

x∉R

$\frac{2x {}^{2} }{1 + x {}^{4} } \leqslant 1.x∉R$

$\frac{2x {}^{2} }{1 + x {}^{4} } - 1 \leqslant 1 - 1$

$\frac{2x {}^{2} }{1 + x {}^{4} } - 1 \leqslant 0$

$\frac{2x {}^{2} }{1 + x {}^{4} } - \frac{1}{1}$

$\frac{2x {}^{2} }{1 + x {}^{4} } - \frac{(1 + x {}^{4}) \times 1 }{(1 + x {}^{4} ) \times 1}$

$\frac{2x {}^{2} }{ + x {}^{4} } - \frac{1 + x {}^{4} }{(1 + x {}^{4} ) \times 1}$

$\frac{2x {}^{2} }{1 + x {}^{4} } - \frac{1 + x {}^{4} }{1 + x {}^{4} }$

$\frac{2x {}^{2} - (1 + x {}^{4} )}{1 + x {}^{4} }$

$\frac{2x { -}^{2} - (1 + x {}^{4} )}{1 + x {}^{4} } \leqslant 0$

$\frac{2x {}^{2} - 1 - x {}^{4} }{1 + x {}^{4} } \leqslant 0$

-x⁴+2x²-1

-(x⁴-2x²+1)

$\frac{-(x⁴-2x²+1)}{1 + x {}^{4} } \leqslant 0$

x^^^2*2-2x²+1

x^^^2*2-2*x²*1+1

x^^^2*2-2*x²*1+1²

$a {}^{mn} = ( {a}^{n} ) {}^{m}$

(x²)²-2*x²*1+1²

a²-2ab+b²=(a-b)²

(x²-1)²

$\frac{ - (x²-1)² }{1 + x {}^{4} } \leqslant 0$

$- (x { } ^{2} - 1) {}^{2} \leqslant 0$

x∉R