Question

ТЕРМІНОВО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Кут між площинами а і В, які перетинаються по прямій м, дорівнює 30. У площинах а і в вибрано точки М і Е вiдповiдно і з них проведено перпендику ляри MN i EK до прямої м. Знайти довжину вiдрiзка ME, якщо MN = 10√3 cм, КЕ = 5 см, МК = 5√14 см.




Угол между плоскостями а и В, пересекающимися по прямой м, равен 30. В плоскостях а и в выбраны точки М и Е соответственно и из них проведены перпендикуляры MN и EK до прямой м. Найти длину отрезка ME, если MN = 10√ 3 см, КЕ = 5 см, МК = 5√14 см.

Answer 1

Ответ:15 см

Объяснение: Плоскость а = (KNM), b = (KNE)

NK - отрезок прямой m

По теореме Пифагора $NK = \sqrt{KM^2-NM^2} =\sqrt{(5\sqrt{14} )^2-(10\sqrt{3}) ^2}=\sqrt{25\times14-100\times 3}=\sqrt{25(14-12)}=5\sqrt{2}$

$EE_1 =NK=5\sqrt2$

По теореме косинусов $ME_1^2=MN^2+NE_1^2-2MN\times NE_1cos30$°

$ME_1^2=100\times 3+25-10\sqrt{3}\times 5\times\sqrt{3}/2=325-150=175$

$ME_1=5\sqrt{7}$

По теореме Пифагора находим $ME = \sqrt{EE_1^2+ME_1^2} =\sqrt{25\times2+25\times7} =5\times3=15cm$