Question

Объясните и распишите как произошло преобразование левой части в правую
$x^{2} (z-y)-y^{2} (z-x)+z^{2} (y-x)=(x-y)(y-z)(z-x)$

Answer 1

Решение.

Преобразуем левую часть равенства .

$\bf x^2(z-y)-y^2(z-x)+z^2(y-x)=\underline{x^2z-x^2y-y^2z+y^2x+z^2y-z^2x}$

Преобразуем правую часть равенства .

$\bf (x-y)(y-z)(z-x)=(x-y)(yz-xy-z^2+xz)=\\\\=xyz-x^2y-z^2x+x^2z-y^2z+y^2x+z^2y-xyz=\\\\=-x^2y-z^2x+x^2z-y^2z+y^2x+z^2y=\underline{x^2z-x^2y-y^2x+y^2x+z^2y-z^2x}$  

После раскрытия скобок получили равные выражения и правых частях . Значит и левые части этих равенств равны . То есть  

   $\bf \underline{\bf x^2(z-y)-y^2(z-x)+z^2(y-x)=(x-y)(y-z)(z-x)}$