Трём пешеходам нужно было пройти из А в В по одной и той же дороге. Первый и второй пешеходы вышли из А в 7 часов утра, а третий вышел на два часа позже. Все пешеходы двигаются с постоянной скоростью. Известно, что к полудню ни один из пешеходов не обгонял других. Расстояние между первым и третьим пешеходами в полдень было в 4 раза меньше, чем в 9:00. Расстояние между вторым и третьим пешеходами в 9:00 было в 10/7 раз больше, чем в
полдень. Найдите отношение скорости первого пешехода к скорости второго.
Ответы
Обозначим:
км/ч - скорость первого пешехода
км/ч - скорость второго пешехода
км/ч - скорость третьего пешехода
Известно, чо первый и второй пешеходы начали движение в 7 часов утра, а третий - на два часа позже. Следовательно, третий начал движение в 7+2=9 часов утра.
Найдем, какие расстояния были между первый и третьим, а также между вторым и третьим пешеходами в 9 часов утра. Учитывая, что первый и второй пешеход в течение 2 часов удалялись от третьего, получим:
Найдем, какие расстояния были между первый и третьим, а также между вторым и третьим пешеходами в полдень, то есть в 12 часов. Первый и второй пешеход к этому моменту находились в движении 12-7=5 часов, а третий - 12-9=3 часа. Учитывая, что третий пешеход никого не обгонял, получим:
По условию, расстояние между первым и третьим пешеходами в полдень было в 4 раза меньше, чем в 9:00. Значит:
Подставим ранее полученные соотношения:
А расстояние между вторым и третьим пешеходами в 9:00 было в 10/7 раз больше, чем в полдень. Значит:
Подставим ранее полученные соотношения:
Приравняем скорости , выраженные двумя способами:
Ответ: 4/5