Question

KLMN - ромб, и в нём угол KLM = arccos 8/17, KN = 34. Высоты КА и КВ опущены из вершины К на стороны LМ и MN. Найдите радиус
окружности, вписанной в четырёхугольник КАMB.

Answer 1

KAMB симметричен относительно KM по построению, т.е. дельтоид.

В дельтоиде пары смежных сторон равны => суммы длин противоположных сторон равны => можно вписать окружность.

LA/KL =cos(KLM) =8/17

LA=34*8/17=16; AM=18

KA=30 (т Пифагора)

Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис.

Диагональ KM - биссектриса углов дельтоида KAMB

Проведем биссектрису AO.

KO/OM =KA/AM =30/18 (т о биссектрисе)

OC⊥KA (радиус в точку касания) => OC||MA

AC/AK =OM/KM (т Фалеса) =18/48 => AC=30*18/48=45/4

OD =AC =45/4 (ADOC - прямоугольник с равными смежными сторонами - квадрат)

Answer 2

Ответ:  11,25 .............

Объяснение: