Question

1) найдите значение квадратичной функции y=0.5x^2-x+1 при; 1) x=0; 2) x=-1; 3) x=-2; 4) x=4.
2) при каких значениях X квадратичная функция y=5x^2-4x-4 принимает значения; 1) -3; 2) 8.
3) укажите как можно получить график функций из графика функций y=x^2; 1) y=x^2+10; 2) y=x^2-5; 3) y=(x+7)^2; 4) y=(x-8)^2.
4) Дана парабола y=x^2.
Напишите уравнение каждой из парабол, полученных при следующих сдвигах данной параболы: 1) на 5 единиц вверх вдоль оси Oy; 2) на 4 единицы вниз вдоль оси Oy; 3)на 3 единицы вправо вдоль оси Ox; 4) на 6 единиц влево вдоль оси Ox;
5) на одной координатной плоскости постройте графики функций: 1) y=x^2-1; 2) y=x^2+2.5; 3) y=x^2-4; 4) y=x^2+4.5. Пересекаются ли эти графики с осями координат? Если пересекаются то укажите координаты точек пересечения.

Answer 1

1)

$y=frac{1}{2}x^2-x+1\\ 1) x=0\y=0-0+1=1\\ 2) x=-1\y=frac{1}{2}*1+1+1=frac{5}{2}=2,5\\ 3) x=-2\y=frac{1}{2}*(-2)^2+2+1=5\\ 4) x=4\y=frac{1}{2}*4^2-4+1=5$

2)

$y=5x^2-4x-4\\1) y=-3\-3=5x^2-4x-4\5x^2-4x-4+3=0\5x^2-4x-1=0\D=36;sqrt{D}=6\x_1=1\x_2=-frac{1}{5}\\2) y=8\8=5x^2-4x-4\5x^2-4x-12=0\D=256;sqrt{D}=16\x_1=-frac{6}{5}\x_2=2$

3)

1) y=x²+10 - парабола , поднятая на 10 точек вверх, координаты вершины (0;10)

2) y=x²-5 - парабола, на 5 точек вниз, координаты вершины (0;-5)

3) y=(x+7)² - парабола, передвинутая на 7 точек влево, вершина (-7;0)

4) y=(x-8)²-парабола, передвинутая на 8 точек вправо, вершина (8;0)

4) y=x²

1) y=x²+5

2)y=x²-4

3)y=(x-3)²

4)y=(x+6)²

5)

На фото, c Ox пересекается  график функции y=x²-4.

Точки пересечения с Ox (-2;0) и (2;0)

И y=x²-1

Точки пересечения с Ox (-1;0) и (1;0)

С Oy : y=x²-1, (0;-1)

y=x²+2,5 , (0;2,5)

y=x²-4, (0;-4)

y=x²+4,5, (0;4,5)