Чи є нульова квадратна матриця симетричною? А одинична матриця?
Ответы
Ответ:
У математиці, квадратна матриця — це матриця з однаковою кількістю рядків і стовпців. {\displaystyle (n\times n)}-матриця — це квадратна матриця порядку {\displaystyle n}:
Квадратна матриця порядку 4. Елементи {\displaystyle a_{ii}} утворюють головну діагональ квадратної матриці. Наприклад, основна діагональ квадратної матриці {\displaystyle 4\times 4} містить елементи {\displaystyle a_{11}}=9, {\displaystyle a_{22}}=11, {\displaystyle a_{33}}=4, {\displaystyle a_{44}}=10.
{\displaystyle A={\begin{pmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\cdots &a_{1,n}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\cdots &a_{2,n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n,1}&a_{n,2}&\cdots &a_{n,n}\\\end{pmatrix}}}.
Числа {\displaystyle \ a_{i,j}} називаються елементами матриці. Положення кожного елемента в матриці визначається номерами рядка і стовпчика, в яких знаходиться цей елемент. Наприклад, елемент {\displaystyle \ a_{i,j}} знаходиться в {\displaystyle i}-му рядку та {\displaystyle j}-му стовпчику матриці {\displaystyle A}. Це положення часто позначається індексами.
Будь-які дві квадратні матриці одного порядку можна додати та перемножити. Квадратні матриці часто використовують для зображення простих лінійних перетворень, таких як перетворення зсуву чи обертання. Наприклад, якщо {\displaystyle R} — квадратна матриця, що представляє обертання ( матриця повороту), а {\displaystyle v} — вектор-стовпець, що описує положення точки в просторі, добуток {\displaystyle Rv} визначає інший вектор-стовпець, що описує положення цієї точки після цього обертання. Якщо {\displaystyle v} — вектор-рядок, то те саме перетворення можна отримати, використовуючи {\displaystyle vR^{\rm {T}}}, де {\displaystyle R^{\rm {T}}} — транспонована матриця {\displaystyle R}.
Поворот відносно початку координат.