Question

Помогите пожалуйста решить. Очень срочно нужно

3*9^x+11*3^x<4​

Answer 1

Ответ:

Ответ: х ∈ (-∞; -1)

Пошаговое объяснение:

Решить неравенство:

$\displaystyle \bf 3\cdot9^x+11\cdot3^x < 4$

Представим 9ˣ как 3².

Перенесем 4 влево.

$\displaystyle \bf 3\cdot(3^2)^x+11\cdot3^x -4 < 0\\\\ 3\cdot3^2^x+11\cdot3^x -4 < 0$

Замена переменной:

$\displaystyle \bf 3^x = t, \;\;\;t > 0$

Получим квадратное уравнение в левой части.

$\displaystyle \bf 3t^2+11t-4 < 0$

Решим методом интервалов.

Сначала решим уравнение:

$\displaystyle \bf 3t^2+11t-4 = 0\\\\D=121+48 = 169\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\sqrt{D}=13\\ \\t_1=\frac{-11+13}{6} =\frac{1}{3};\;\;\;\;\;t_2 =\frac{-11-13}{6}=-4$

Отметим корни на числовой оси и определим знак выражения:

$\displaystyle \bf +++[-4]---[\frac{1}{3} ]+++$

Так как у нас знак неравенства <, то наш промежуток со знаком минус.

-4 < t < 1/3

Но t >0.

Тогда искомый промежуток

0 < t < 1/3

Делаем обратную замену:

$\displaystyle \bf 0 < 3^x < \frac{1}{3}$

$\displaystyle \bf 3^x > 0$ при любом значении х.

$\displaystyle \bf 3^x < \frac{1}{3}\\ \\3^x < 3^{-1}$

Так как 3 > 1, то

х < -1

Ответ: х ∈ (-∞; -1)