Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!​

Answer 1

Ответ: Острые углы прямоугольного треугольника равны 70° и 20°

Объяснение:

*Внешний угол - это угол который смежен внутреннему

*Сумма смежных углов равна 180°

$\setlength{\unitlength}{1 cm}\begin{picture}(0,0)\thicklines\put(5,1){\vector(1,0){4}}\put(5,1){\vector(-1,0){4}}\put(5,1){\vector(1,1){3}}\put(2,2){ \underline{\boxed{\large\sf a + b = 180^{\circ}} }}\put(4.5,1.3){ \sf a^{\circ} }\put(5.7,1.3){ \sf b^{\circ} }\end{picture}$

Строим прямоугольный  ΔABC

$\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(6,5)\linethickness{.4mm}\put(1,1){\line(1,0){4.5}}\put(1,1){\line(0,1){3.5}}\qbezier(1,4.5)(1,4.5)(5.5,1)\put(.3,2.5){\large }\put(2.8,.3){\large\bf }\put(1.02,1.02){\framebox(0.3,0.3)}\put(.7,4.8){\large\bf A}\put(.8,.3){\large\bf C}\put(5.8,.3){\large\bf B}\put(2.8,0,3){\large } \put (3.2 , 3){\large } \end{picture}$

Сумма углов треугольника равна 180°

∠A + ∠B + ∠C = 180

Т.к   ∠C прямой (∠A,∠B  - острые   )  

∠A + ∠B  = 180 -∠C

∠A + ∠B  = 90°

Пусть   ∠A₁ смежен  ∠A  , а    ∠B₁ смежен  ∠B

Тогда :
1) ∠A₁  +  ∠A = 180

2)∠B₁  +   ∠B = 180

Сложим данные уравнения

∠A₁  +  ∠A  + ∠B₁  +   ∠B = 180 + 180

∠A₁  +  ∠B₁ = 360 - (∠A  + ∠B)

∠A₁  +  ∠B₁ = 360 - 90

∠A₁  +  ∠B₁ = 270°

По условию внешние углы  относятся как 16 : 17

∠A₁  :  ∠B₁ = 11x : 16x

Тогда

∠A₁  +  ∠B₁ = 270°

11x + 16x = 270

27x = 270

x = 10°      

Теперь найдем острые углы нашего прямоугольного Δ-ка

∠A  = 180 -∠A₁ = 180 - 11·10 = 70°

∠B = 180 -∠B₁ = 180 -16 ·10  = 20°

Answer 2

Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника( и треугольника тоже) равна 360° .

 Один внешний угол , при вершине прямого угла равен 90° . Значит на два остальных 360°-90°=270° .

усть одна часть внешнего угла х, тогда один из углов 11х, другой 17 х.

Уравнение 11х+ 17 х=270,

х=10. Считаем один из внешних углы

11•10=110 => тогда внутренний, смежный с ним равен 180°-110°=70°( по т о смежных углах) .

По т о сумме острых углов прямоугольного треугольника 90°-70°=20° .

Ответ: 20° , 70° .