Question

Система рівнянь помогите пожалуйста !

1/x + 1/y = 7/12
1/x - 1/y = 1/12. ​

Answer 1

$\begin{cases} \dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{y}=\dfrac{7}{12} \\ \dfrac{1}{x} -\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12} \end{cases}$

Сложим уравнения:

$\left( \dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{y}\right)+ \left(\dfrac{1}{x} -\dfrac{1}{y}\right)=\dfrac{7}{12} +\dfrac{1}{12}$

$\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{y}+ \dfrac{1}{x} -\dfrac{1}{y}=\dfrac{8}{12}$

$\dfrac{2}{x} =\dfrac{2}{3}$

$x=3$

Вычтем из первого уравнения системы второе:

$\left( \dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{y}\right)- \left(\dfrac{1}{x} -\dfrac{1}{y}\right)=\dfrac{7}{12} -\dfrac{1}{12}$

$\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{y}- \dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{y}=\dfrac{6}{12}$

$\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{2}$

$y=\dfrac{2\cdot2}{1}$

$y=4$

Ответ: (3; 4)