Question

допоможіть будь ласка

Answer 1

$\sqrt[6]{7-4\sqrt 3} \cdot \sqrt[3]{2+\sqrt 3}=\sqrt[6]{7-4\sqrt 3} \cdot \sqrt[6]{(2+\sqrt 3)^2}=\\=\sqrt[6]{7-4\sqrt 3} \cdot \sqrt[6]{4+4\sqrt 3+3}=\sqrt[6]{(7-4\sqrt 3)(7+4\sqrt 3)}=\\=\sqrt[6]{7^2-(4\sqrt 3)^2}=\sqrt[6]{49-48}=\sqrt[6]{1}=1$

Answer 2

Ответ:

Применяем формулу квадрата разности  $\bf (a-b)^2=a^2-2ab+b^2$  и разности квадратов   $\bf (a-b)(a+b)=a^2-b^2$  .

$\sqrt[6]{7-4\sqrt3}\cdot \sqrt[3]{2+\sqrt3}=\sqrt[6]{4+3-2\cdot 2\cdot \sqrt3}\ \cdot \sqrt[6]{(2+\sqrt3)^2}=\\\\=\sqrt[6]{(2-\sqrt3)^2}\cdot \sqrt[6]{(2+\sqrt3)^2}=\sqrt[6]{(2-\sqrt3)^2(2+\sqrt3)^2}=\\\\=\sqrt[6]{\Big((2-\sqrt3)(2+\sqrt3)\Big)^2}=\sqrt[6]{4-3}=\sqrt[6]{1}=1$