Question

2. Если А = ложь, в = «Инверсия считается логическим отрицанием», С=3,14, D=7,9 выполните следующие операции: a) (D=C) & A & B; b) B<=>(C>D) & A c) Av(C<D) & AvB ; d) 7 (A&B)=>((C+D)>16).​

Answer 1

Ответ:

a) (D = C) & A & B = 0

b) B <=> (C > D) & A = 0

c) A ∨ (C < D) & A ∨ B = 1

d) ¬(A & B) => ((C + D) > 16) = 0

Объяснение:

Порядок действий в сложном логическом выражении:

1. инверсия (логическое отрицание, ¬) - делает ложное высказывание истинным, а истинное высказывание делает ложным
2. конъюнкция (логическое умножение, &) - истинна, когда оба исходных высказывания истинны
3. дизъюнкция (логическое сложение, ∨) - ложна, когда оба исходных высказывания ложны
4. импликация (логическое следование, =>) - ложна, когда из истинного высказывания следует ложное высказывание
5. эквивалентность (логическая равнозначность, <=>) - истинна, когда оба исходных высказывания имеют одинаковую истинность

Скобки - регулируют порядок действий

Одинаковые операции выполняются слева направо

А = ложь

В = «Инверсия считается логическим отрицанием»

С = 3,14

D = 7,9

истину будем обозначать 1, а ложь - 0

А = 0

В = 1

С = 3,14

D = 7,9

a) (D = C) & A & B = 0 & A & B = 0 & B = 0

1. D = C, т.к. 7,9 ≠ 3,14, то данное высказывание ложно (0)

2. 0 & A = 0 & 0 = 0

3. 0 & B = 0 & 1 = 0

b) B <=> (C > D) & A = B <=> 0 & A = B <=> 0 = 0

1. C > D, т.к. 3,14 < 7,9, то данное высказывание ложно (0)

2. 0 & A = 0 & 0 = 0

3. B <=> 0 = 1 <=> 0 = 0

c) A ∨ (C < D) & A ∨ B = A ∨ 1 & A ∨ B = A ∨ 0 ∨ B = 0 ∨ B = 1

1. C < D, т.к. 3,14 < 7,9, то данное высказывание истинно (1)

2. 1 & A = 1 & 0 = 0

3. A ∨ 0 = 0 ∨ 0 = 0

4. 0 ∨ B = 0 ∨ 1 = 1

d) ¬(A & B) => ((C + D) > 16) = ¬0 => ((C + D) > 16) = ¬0 => 0 = 1 => 0 = 0

1. A & B = 0 & 1 = 0

2. (C + D) > 16, т.к. 3,14 + 7,9 = 11,04,а 11,04 < 16, то данное высказывание ложно (0)

3. ¬0 = 1

4. 1 => 0 = 0