Question

1)найдите первый член и разность арифметической прогрессии (an)  , если a9+a7=70
a5-a2=15
2) Найдите сумму первых 12 членов арифметической прогрессии, заданной формулой an=7-3n
3) В арифметической прогрессии (аn) а15= -1,5, а6= три четвертых. Найдите а4+а7

за ранее огромное спасибо)

Answer 1

1. Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d, решим следующую систему уравнений

$displaystyle left { {{a_1+8d+a_1+6d=70} atop {a_1+4d-(a_1+d)=15}} right. ~~~Rightarrow~~~left { {{2a_1+14d=70~|:2} atop {a_1+4d-a_1-d=15}} right. ~~Rightarrow~\\ Rightarrow~left { {{a_1+7d=35} atop {3d=15}} right. ~~Rightarrow~~left { {{a_1=0} atop {d=5}} right.$

***************************************************************************************************

2. $a_1=7-3cdot 1=7-3=4$

$a_2=7-3cdot 2=7-6=1\ a_3=7-3cdot3=7-9=-2$

Имеем арифметическую прогрессию с первым членом $a_1=4$ и разностью прогрессии $d=-3$

Сумма первых 12 членов арифметической прогрессии, равна:

$S_{12}=dfrac{2a_1+11d}{2}cdot 12=6cdot(2a_1+11d)=6cdot(2cdot 4+11cdot(-3))=-150$

**************************************************************************************************

3. Разность прогрессии: $d=dfrac{a_n-a_m}{n-m}=dfrac{a_{15}-a_6}{15-6}=frac{-1.5-0.75}{9} =-0.25$

Первый член арифметической прогрессии: $a_1=a_{15}-14d=2$

$a_4+a_7=a_1+3d+a_1+6d=2a_1+9d=2cdot2+9cdot(-0.25)=1.75$