Question

(x+3)^4-3(x+3)^2-4=0

Answer 1

Ответ:

Действительные корни уравнения равны -1 и -5

Объяснение:

$(x + 3)^{4} - 3(x + 3)^{2} - 4 = 0$

$((x + 3)^{2})^{2} - 3(x + 3)^{2} - 4 = 0$

Замена: $(x + 3)^{2} = t; t \geq 0$

$t^{2} - 3t - 4 =0$

$D = 9 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 = 5^{2}$

$\boxed{t_{1} = \dfrac{3 + 5}{2} = \dfrac{8}{2} = 4}$

$t_{2} = \dfrac{3 - 5}{2} = \dfrac{-2}{2} = -1$ - подходит, так как $t \geq 0$.

$(x + 3)^{2} = t_{1}$

$(x + 3)^{2} = 4$

$\sqrt{(x + 3)^{2}} = \sqrt{4}$

$|x + 3| = 2$

$x + 3 = 2;$      $-x - 3 = 2$

$x = 2 - 3;$      $x = -3 - 2$              

$x_{1} = -1;x_{2} = -5$