Question

!!!СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!!!
Камінь падає з висоти 20 м без початкової швидкості. На якій висоті його кінетична енергія стане в 3 рази більше потенціальної? Опором повітря знехтувати

Answer 1

Ответ:

Кинетическая энергия камня станет в 3 раза больше потенциальной на высоте 5 м.

Объяснение:

Камень падает с высоты 20 м без начальной скорости. На какой высоте его кинетическая энергия станет в 3 раза больше потенциальной? Сопротивлением воздуха пренебречь.

-------

Дано:

$h_0=20$ м

$V_0=0$ м/с

$E_k=3E_p$

$h - ?$

-------

Формула потенциальной энергии:

Ep = mgh

Формула кинетической энергии:

$Ek = \dfrac{mV^2}{2}$

Набор скорости происходит по уравнению движения с ускорением g:

$V = V_0+gt$

Зависимость высоты от времени (минус потому что двигаемся вниз, против оси высоты):

$h = h_0-(V_0t+\dfrac{gt^2}{2}) = h_0-\dfrac{gt^2}{2}$

Приравняем:

$E_k=3E_p$

$\dfrac{mV^2}{2}=3mgh$

Сократим m, вместо скорости подставим gt:

$\dfrac{(gt)^2}{2}=3gh$

Сократим одно g и заменим h на уравнение пути:

$\dfrac{gt^2}{2}=3(h_0-\dfrac{gt^2}{2} )$

Подставляем известные данные и решаем:

$\dfrac{10t^2}{2} = 3(20-\dfrac{10t^2}{2})$

$5t^2=60-15t^2$

$20t^2=60$

$t^2=3$

t = √3 с - время до искомого положения камня

Найдем высоту:

$h=20-5t^2=20-5\cdot3=20-15=5$ м

Проверка:

Скорость на высоте 5 м:

V = gt = 10√3 м/с

Кинетическая энергия при этой скорости:

$E_k=\dfrac{mV^2}{2}=\dfrac{m(10\sqrt{3})^2}{2}=\dfrac{300m}{2}=150m$ Дж

Потенциальная энергия на высоте 5 м:

$E_p=mgh=m\cdot10\cdot5=50m$ Дж

$150m=3\cdot50m$